🪐 Точки Лагранжа
Система Відображення Симуляція| Точка | x | Стійка? |
|---|---|---|
| L1 | — | Ні |
| L2 | — | Ні |
| L3 | — | Ні |
| L4 | +0.500 | Так * |
| L5 | +0.500 | Так * |
* Стійкі при M₁/M₂ > 24.96
Клікніть на полотно, щоб запустити тестову частинку в цій точці.
Що таке точки Лагранжа?
В обмеженій задачі трьох тіл (два масивних тіла + масова тестова частинка) існує п'ять особливих положень, де гравітаційні сили та відцентрова сила в обертовій системі відліку точно урівноважуються. Це і є точки Лагранжа L1–L5.
- L1 — між двома тілами; використовується для сонячних спостережень (SOHO, DSCOVR).
- L2 — позаду меншого тіла; місце розташування телескопа імені Джеймса Вебба, Gaia, Planck.
- L3 — прямо навпроти меншого тіла (нестійка).
- L4 та L5 — на 60° попереду та позаду на орбіті; стійкі при M₁/M₂ > 24.96. Тут живуть Троянські астероїди (понад 2000 у L4/L5 Сонце–Юпітер).
Ефективний потенціал
Кольорова карта показує ефективний потенціал в обертовій системі: Φ_eff = −GM₁/r₁ − GM₂/r₂ − ½ω²ρ². Точки Лагранжа є точками сідла (L1–L3) або локальними максимумами (L4–L5) цієї поверхні.
Реальне застосування
Десятки космічних апаратів знаходяться в L1 та L2 системи Сонце–Земля. Троянські астероїди рухаються разом з Юпітером. NASA вивчає L4/L5 системи Земля–Місяць для майбутніх космічних станцій. Концепція була вперше описана Жозефом-Луї Лагранжем у 1772 році.