Симулюйте поширення хвороби за допомогою компартментальної моделі SIR. Налаштовуйте R₀, охоплення вакцинацією та час втручання для дослідження порогів колективного імунітету та згладжування кривої.
Модель SIR ділить популяцію N на Сприйнятливих (S), Інфекційних (I) та Одужавших (R). Рівняння: dS/dt = −β·S·I/N; dI/dt = β·S·I/N − γ·I; dR/dt = γ·I. Базове число відтворення R₀ = β/γ. Поріг колективного імунітету: p_c = 1 − 1/R₀.
Вакцинація зменшує сприйнятливу частину: S(0) = (1−v)·N. Коли охоплення v перевищує поріг p_c, епідемія не може рости. Для COVID-19 (R₀≈3) потрібно ~67% вакцинації; для кору (R₀≈15) — ~93%.
Локдаун і соціальне дистанціювання зменшують β (вдвічі знижує R₀). Ранні втручання затримують і зменшують пік, але не усувають епідемію без поєднання з вакцинацією.