🎲 Ансамбль Гіббса — Ентропія та мікростани

Розподіляйте кванти енергії між квантовими гармонічними осциляторами і підраховуйте мікростани. Симуляція випадково вибирає конфігурації, будує гістограму енергій і показує, як ентропія S = k·ln W виникає з підрахунку доступних мікростанів.

Налаштування системи

Осцилятори N 10 Кванти енергії q 20

Енергії осциляторів

Натисніть для випадкового перерозподілу

Статистика

Мікростани W—

Ентропія S/k—

Середня енергія ⟨ε⟩—

Температура kT/ε—

Вибірок зібрано0

W = (N+q-1)! / ((N-1)! · q!)
S = k·ln W
⟨ε⟩ = q/N · ε₀
P(ε) ∝ e^-ε/(kT)

Статистична механіка

У мікроканонічному ансамблі кожен мікростан (конкретний розподіл квантів енергії між N осциляторами) має однакову ймовірність. Кількість способів розподілити q нерозрізнених квантів між N розрізненими осциляторами: W = C(N+q−1, q) = (N+q−1)!/((N−1)!·q!). Ентропія Больцмана S = k·ln W зростає з N та q. Найімовірніший розподіл — той, що спостерігається макроскопічно — є розподілом Больцмана P(ε_i) ∝ exp(−ε_i/kT), який виникає природно з випадкової вибірки навіть без апріорного припущення.