⚛️ Квантовий гармонічний осцилятор
Квантовий гармонічний осцилятор — маса на пружині в квантовій механіці — одна з найважливіших точно розв'язних моделей фізики. Його рівні енергії E_n = ℏω(n + ½) квантуються кроками ℏω з ненульовою нульовою точковою енергією ½ℏω при n = 0. Хвильові функції є поліномами Ерміта, помноженими на гауссову огинаючу. Ймовірність знайти частинку тунелює за класичні точки повороту ±√(2n+1) (пунктирні лінії). 🇬🇧 English
Відображення
Рівні енергії
Ключові квантові властивості
При n = 0 (основний стан) хвильова функція є чистою гаусіаною — стан мінімальної невизначеності. При великих n густина ймовірності максимальна поблизу класичних точок повороту (де класичний рух найповільніший), що відновлює принцип відповідності. n-й власний стан має рівно n вузлів. Ймовірність тунелювання швидко зменшується з n, як тільки хвильова функція стає більш класичною. Застосування: коливання молекул (ІЧ-спектроскопія), фонони в твердих тілах, вакуумні флуктуації в квантовій оптиці, ефект Казіміра, стиснені стани в квантових обчисленнях.