🌀 Потрійний маятник — Екстремальний хаос
Три маятники, з'єднані послідовно, утворюють хаотичну систему з 3 ступенями свободи. Навіть різниця 0,0001 рад початкового кута призводить до абсолютно різних траєкторій вже за секунди — характерна ознака хаосу. Використовується інтеграція RK4 повних рівнянь руху Лагранжа.
Маси (кг)
Довжини (м)
Початкові умови
Відображення
Статистика
Фізика
Потрійний маятник має 3 ступені свободи (кути θ₁, θ₂, θ₃). Рівняння руху виводяться з лагранжіана L = T − V, де T — кінетична енергія, V — потенціальна. Результат — зв'язана система трьох нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку. Ця симуляція інтегрує їх методом Рунге-Кутта 4-го порядку (RK4) з фіксованим кроком Δt = 1 мс.
Енергія має зберігатись (E = const). Видимий дрейф — похибка інтеграції; менший Δt дає кращий захист. Показник Ляпунова λ > 0 визначає швидкість розходження близьких траєкторій: |δ(t)| ≈ |δ₀|·e^(λt). Для потрійного маятника λ ≈ 3–7 с⁻¹ — значно більше, ніж для подвійного.
Порівняно з подвійним маятником
Подвійний маятник (2 ступені свободи) — класична демонстрація хаосу. Потрійний маятник (3 ступені свободи) ще більш хаотичний: довший показник Ляпунова, багатша структура атрактора, і слід третього вузла майже одразу виглядає повністю випадковим. Це робить його ідеальним для візуалізації ефекту метелика.
Ключові факти
- Ступені свободи: 3
- Показник Ляпунова λ ≈ 3–8 с⁻¹ (подвійний маятник ≈ 1–3)
- Мала різниця Δθ = 1×10⁻⁴ рад → варіанти видимо розходяться менш ніж за 5 с
- Розмірність фазового простору: 6 (3 кути + 3 кутові швидкості)