Баєсове оновлення
Апріорний → Правдоподібність → Апостеріорний — спряжена Beta-Binomial модель
Що демонструє
Теорема Баєса пояснює, як оновлювати переконання при появі нових даних. Для монети з невідомим зміщенням p, Beta розподіл Beta(α, β) є природним апріорним — він живе на [0, 1] та кодує псевдорахунки (О, Р) результатів. Після спостереження k орлів у n підкиданнях, спряжене оновлення точне:
Апріорний Beta(α, β) + k орлів, n−k решок → Апостеріорний Beta(α+k, β+n−k)
Як використовувати
- α, β: α = β = 1 — рівномірний (Uniform) апріорний. α = β = 0.5 — Джеффрі. Велике α (α ≫ β) — оптимістичний апріорний.
- Справжнє p: реальне зміщення монети. Баєсіанець не бачить його безпосередньо — лише результати підкидань.
- Натискайте Підкинути X або вмикайте Авто для накопичення даних.
- Спостерігайте, як апостеріорний розподіл звужується та центрується на справжньому p.
Чи знали ви?
Баєсове оновлення лежить в основі спам-фільтрів, медичної діагностики (PPV проти NPV), GPS-приймачів та сучасного машинного навчання. 95% довірчий інтервал тут має чітку інтерпретацію: «З ймовірністю 95% (з урахуванням даних і апріорного) p лежить у цьому діапазоні» — на відміну від частотного довірчого інтервалу, що тримає параметр фіксованим та варіює гіпотетичні вибірки.