📊 Дослідник розподілів ймовірностей

Налаштовуй параметри нормального, біноміального, Пуасона, показникового та рівномірного розподілів. Порівнюй PDF і CDF, накладай два розподіли та досліджуй середнє, дисперсію і квантилі.

Розподіл 1

Середнє μ 0 Ст. відхилення σ 1.0

Спроб n 20 Ймовірність p 0.50

Ставка λ 3.0

Ставка λ 1.0

Мін. a 0 Макс. b 5

Вигляд

Порівняти розподіл 2

Увімкнути накладання

Статистика

Середнє–

Дисперсія–

Стд. відхил.–

Мода–

P(x ≤ курсор)–

Розподіли

Нормальний (Гаусів): «Дзвіноподібна крива». Виникає як сума незалежних випадкових величин (Центральна гранична теорема). Параметризується середнім μ і стандартним відхиленням σ.
Біноміальний: Кількість успіхів у n незалежних випробуваннях із ймовірністю p. Дискретний розподіл.
Пуасона: Кількість подій за фіксований інтервал, коли події відбуваються з постійною ставкою λ. Апроксимує біноміальний при великому n і малому p.
Показниковий: Час очікування між подіями Пуасона. Властивість відсутності пам'яті: P(T > s+t | T > s) = P(T > t).
Рівномірний: Рівноможливі значення на [a, b]. Розподіл максимальної ентропії при обмеженому носії.

Як користуватись

Обери тип розподілу та переміщуй повзунки — графік оновлюється миттєво
Натисни PDF / CDF для перемикання між щільністю й кумулятивною функцією
Увімкни «Порівняти розподіл 2» для накладання другого розподілу
Наведи курсор на полотно — значення x і ймовірність P(x ≤ cursor) відображаються в реальному часі

Цікавий факт

Центральна гранична теорема стверджує, що сума (або середнє) великої кількості незалежних випадкових величин наближається до нормального розподілу незалежно від форми початкового розподілу — за умови, що середнє та дисперсія є скінченними. Саме тому нормальний розподіл так часто зустрічається в природі й статистиці.