🧲 Модель Ізінга

Модель Ізінга (Ернст Ізінг, 1925) — канонічна модель статистичної механіки. Решітка спінів (±1) взаємодіє через зв'язок J із найближчими сусідами; кожен спін вирівнюється або антивирівнюється з сусідами та зовнішнім полем H. Алгоритм Метрополіса–Гастінгса вибирає розподіл Больцмана: переворот спіну завжди приймається при ΔE ≤ 0, інакше з ймовірністю e^(−ΔE/kT). Нижче температури Кюрі T_c ≈ 2.27 J/k з'являється спонтанна намагніченість — фазовий перехід другого роду. 🇬🇧 English

Параметри

Температура T/T_c 1.00 Зовнішнє поле H 0.00 Зв'язок J 1.00

Решітка

Розмір (N×N) 80

Швидкість (проходів/кадр) 5

Намагніченість ⟨m⟩—

Енергія/спін ⟨E⟩—

Сприйнятливість χ—

Кроків (×N²)0

Фізика моделі Ізінга

Гамільтоніан: H = −J Σ sᵢsⱼ − h Σ sᵢ (сума по парах найближчих сусідів). Точна критична температура 2D: k_BT_c = 2J/ln(1+√2) ≈ 2.269 J. При T_c довжина кореляції розходиться (ξ → ∞), утворюючи безмасштабні спінові кластери і критичне уповільнення. Графік покаразує |⟨m⟩| в часі; сприйнятливість χ = N(⟨m²⟩ − ⟨m⟩²)/kT має різкий пік при T_c.