⏱️ Перетворення Лоренца — Діаграма Мінковського

Інтерактивна просторово-часова діаграма двох інерціальних систем відліку S і S′. Переміщуй подію A, налаштовуй швидкість β і спостерігай перетворення координат x′ = γ(x − βct), ct′ = γ(ct − βx).

Швидкість системи S′

β = v/c 0.60

γ (множник Лоренца) 1.250

Подія A (тягни точку)

x 2.0 св.с. ct 3.0 св.с.

Координати

S: (x, ct) –

S′: (x′, ct′) –

s² = c²t²−x² –

Тип інтервалу –

■ Система S ■ Система S′
╌ Світловий конус (x = ±ct)
Пунктир = проекції координат

Перетворення Лоренца

Перетворення Лоренца зв'язує просторово-часові координати між двома інерціальними системами S і S′, де S′ рухається зі швидкістю v = βc відносно S:

x′ = γ(x − βct) — просторова координата (скорочення Лоренца)
ct′ = γ(ct − βx) — часова координата (уповільнення часу)
γ = 1/√(1−β²) — множник Лоренца, прямує до нескінченності при β→1

Як читати діаграму Мінковського

Сині осі — система S: горизонтальна x, вертикальна ct
Помаранчеві осі — система S′: обидві нахилені до світлового конуса при зростанні β
Жовті пунктирні лінії 45° — світловий конус, s² = 0 (світлоподібний інтервал)
Пунктирні лінії від події A показують її координати в кожній системі
Поділки на осях S′ фізично розтягнуті — вони калібровані за метрикою Мінковського, а не евклідовою

Що досліджувати

Збільшуй β близько до 1 — спостерігай, як осі S′ стискаються до світлового конуса
Постав подію A на конус (x = ct) — обидві системи погоджуються: s² = 0
Постав A у «минулому» (ct < 0) і збільшуй β — ct′ залишається від'ємним (причинність зберігається)
Постав A у просторовій зоні (x > ct) — порядок часу може змінитися між системами (відносність одночасності)

Просторово-часовий інтервал

Величина s² = c²t² − x² є лоренц-інваріантом — однакова в усіх інерціальних системах. Якщо s² > 0 — інтервал часоподібний (можливий причинний зв'язок), s² = 0 — світлоподібний, s² < 0 — просторовоподібний (причинного зв'язку нема, порядок часу може змінитись).