🔁 Ланцюг Маркова
Ланцюг Маркова — стохастичний процес, що задовольняє властивість Маркова: наступний стан залежить лише від поточного, але не від попередніх. Він повністю описується матрицею переходів P, де Pᵢⱼ = P(стан j | стан i), причому сума кожного рядка = 1. Повторне множення матриці πP збігається до стаціонарного розподілу π — власного вектора з власним числом 1 матриці Pᵀ. Застосування: PageRank, MCMC, приховані марковські моделі, генерація тексту. 🇬🇧 English
Пресети
Матриця переходів P
Стаціонарний розподіл та збіжність
Для ергодичного (незвідного + аперіодичного) ланцюга розподіл π(t) = π(0)·Pᵗ збігається до єдиного стаціонарного розподілу π* незалежно від початкової точки. Саме на цьому базується метод Монте-Карло з ланцюгами Маркова (MCMC), що широко застосовується в байєсівській статистиці, машинному навчанні та фізиці. Швидкість збіжності визначається другим за величиною власним числом матриці P — спектральним зазором: великий зазор означає швидке перемішування.