💹 Ціноутворення Опціонів — Блек-Шоулс та Монте-Карло
Оцінюйте Європейські опціони, досліджуйте греків та спостерігайте шляхи GBM Монте-Карло
Тип Опціону
Пресети
Параметри
Ціна Опціону
Греки
Про Ціноутворення Опціонів
Модель Блека-Шоулса
Формула Блека-Шоулса (1973) дає закрите ціноутворення для Європейських опціонів за припущень логнормальних цін акцій та постійної волатильності. Ціна колл C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂) залежить від п'яти параметрів: поточна ціна акції S, страйк K, безризикова ставка r, волатильність σ та час до закінчення T. Блек, Шоулс та Мертон отримали Нобелівську премію з економіки 1997 року за цю формулу.
Греки
«Греки» вимірюють чутливість опціону до змін вхідних параметрів. Дельта (Δ = ∂C/∂S) показує, наскільки змінюється ціна опціону при зміні ціни акції на £1 — від 0 до 1 для коллів. Гамма (Γ = ∂²C/∂S²) вимірює швидкість зміни дельти. Вега (∂C/∂σ) показує чутливість до волатильності. Тета (∂C/∂T) — щоденний часовий розпад — опціони втрачають вартість у міру наближення закінчення.
Симуляція Монте-Карло
Монте-Карло генерує випадкові шляхи ціни акції за геометричним броунівським рухом: S(T) = S(0)·exp((r−σ²/2)T + σ·√T·Z), де Z — стандартна нормальна змінна. Усереднення дисконтованих виплат max(S(T)−K,0)·e^(−rT) дає незміщену оцінку ціни опціону, а похибка зменшується як 1/√N. Цей підхід легко поширюється на опціони, залежні від шляху (азіатські, бар'єрні).