💹 Симуляції
Модель хижак-жертва
Рівняння Лотки-Вольтерра — ті самі диференційні рівняння, що
описують динаміку попиту та пропозиції на ринках.
Середній
SIR-модель поширення
Модель розповсюдження — аналогічна фінансовим паніки та вірусному
маркетингу. Поріг відтворення R₀.
Середній
Задача комівояжера (TSP)
NP-важка оптимізація, що відповідає мінімізації транзакційних витрат
у портфельному управлінні.
Просунутий
Ціна Акції — ГБР
20 траєкторій геометричного броунівського руху: dS = μS·dt + σS·dW.
Регулюйте дрейф та волатильність — спостерігайте сценарії
бик/ведмідь та логнормальний розподіл.
Canvas 2D
Фінансова Бульбашка
Моделюй бум-і-крах за фреймворком Мінськи-Кіндлбергера. Спостерігай,
як ціна відривається від фундаментальних факторів, роздувається
спекулятивна манія, а потім крах.
Canvas 2D
Новинка
Ціноутворення опціонів
Формула Black-Scholes C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂). Greeks: delta,
gamma, theta, vega — чутливість опціону.
Canvas 2D
Новинка
Майнінг Bitcoin
Proof-of-work та хеш-пазл. Складність регулюється щоб блок
знаходився кожні 10 хвилин незалежно від hashrate.
Canvas 2D
Новинка
Банківська паніка
Bank run у системі з частковим резервуванням. Зв'язані банки та
системний ризик заразності під час кризи.
Canvas 2D
Новинка
📐 Ключові концепції
Геометричний броунівський рух
Стохастичне диференційне рівняння dS = μS dt + σS dWt
моделює ціну активу. Рішення: S(t) = S₀·exp((μ − σ²/2)t +
σWt). Основа Black-Scholes.
Формула Блека-Шоулза
Аналітичне ціноутворення опціонів колл: C = S·N(d₁) −
Ke^(−rT)·N(d₂). Припускає GBM, відсутність арбітражу та безперервне
хеджування.
Рівновага Неша
Стан у грі де жоден гравець не може покращити кінцевий результат
одностороннім відхиленням. Основа аналізу аукціонів, картелів та
торгових переговорів.
Value at Risk (VaR)
Максимальна очікувана втрата при заданому рівні довіри α за часовий
горизонт T. VaR₉₅% означає: 95% шансів не втратити більше X за день.
Ефективний ринок (EMH)
Ціни відбивають всю доступну інформацію. Слабка (минулі ціни),
напівсильна (публічна інформація), сильна (інсайдерська) формА
ефективності.
Proof-of-Work
Пошук nonce такого що SHA256(block + nonce) починається з N нулів.
Складність N регулюється автоматично кожні 2016 блоків Bitcoin.
📖 Learning Resources
🔗 Пов'язані категорії
💰 Фінансові симуляції часто використовують ті самі
інструменти, що й фізичне моделювання — стохастичні диференційні
рівняння, методи Монте-Карло та агентні моделі. Фізики Мандельброт,
Осборн та Блек внесли величезний вклад у математичні фінанси, перенісши
методи фізики у фінансову економіку.
Ключові Концепції
Теми та алгоритми, які ви досліджуєте в цій категорії
Інтерактивна МодельБраузерна симуляція реального часу з живими параметрами
WebGL / Canvas 2DАпаратно-прискорений рендеринг у браузері
Математична ОсноваДиференційні рівняння та чисельне інтегрування
Відкритий КодMIT-ліцензія — вивчайте, змінюйте та використовуйте
Без ВстановленняПрацює у Chrome, Firefox, Safari, Edge
Освітній ФокусПобудовано для чіткого пояснення науки
Часті Запитання
Поширені запитання про цю категорію симуляцій
- Чи потрібне встановлення для симуляцій?
- Ні. Кожна симуляція працює повністю у браузері за допомогою WebGL та Canvas 2D. Нічого встановлювати або завантажувати — відкрийте сторінку і симуляція запуститься негайно.
- Чи можна використовувати ці симуляції для навчання?
- Так — усі симуляції розроблені як освітні та не потребують облікового запису. Вони широко використовуються на університетських лекціях та уроках природничих наук.
- Які пристрої підтримують симуляції?
- Усі симуляції працюють у браузерах на комп'ютері (Chrome, Firefox, Edge, Safari). Багато працюють і на мобільних пристроях.