🌀

Хаос та Динаміка

Детерміновані системи з непередбачуваною поведінкою. Метелик Лоренца та подвійний маятник — ефект метелика у дії.

8+ симуляцій Three.js Strange Attractor · RK4

Симуляції категорії

Відкрийте симуляцію — вона запуститься просто у браузері

Чутливість до початкових умов — мікроскопічна різниця у стартових параметрах призводить до повністю різних траєкторій. Це і є хаос: не безлад, а надзвичайна складність із детермінованих правил.

🦋
Популярне ★★☆ Середнє
Атрактор Лоренца
Сотні траєкторій одночасно утворюють «крила метелика» — дивний атрактор у 3D просторі. RK4-інтегрування системи Лоренца 1963 року.
Three.js Strange Attractor RK4
🌀
★★☆ Середнє
Подвійний Маятник
120 маятників з майже однаковими початковими умовами — через кілька секунд траєкторії повністю розходяться. Класична демонстрація хаосу.
Three.js RK4 Chaos
🌀
Нове ★★☆ Середнє
Атрактор Рьосслера
3D хаотичний спіральний атрактор з регульованими параметрами a, b, c. Кілька одночасних траєкторій розкривають фрактальну структуру через Three.js з OrbitControls.
Three.js Атрактор 3D
🌿
Нове ★★☆ Середнє
Діаграма Біфуркацій
Каскад подвоєння пер іоду логістичного відображення r·x·(1−x). Перетягуйте для збільшення будь-якої ділянки та досліджуйте початок хаосу при r ≈ 3.57.
Логістичне відображення Подвоєння Canvas 2D
〰️
Нове ★★☆ Середнє
Осцилятор Ван дер Поля
Нелінійний осцилятор з граничним циклом. Фазовий портрет і часовий ряд поруч — спостерігайте, як система збігається з будь-яких початкових умов при зростанні μ.
Граничний цикл Фазовий портрет RK4
🔮
Нове ★★☆ Середнє
Атрактор Томаса
3D симетричний дисипативний дивний атрактор із кубічною симетрією. Один параметр b керує переходом від нерухомих точок через граничні цикли до повністю хаотичних орбіт за допомогою Three.js і RK4.
Three.js Дивний атрактор 3D RK4
🔬
★★☆ Середнє
Фрактальний Дослідник
Нескінченне збільшення в множині Мандельброта та множинах Жюліа. Квадратичні відображення z → z² + c, ітеровані в GLSL, із плавним забарвленням для деталей межі.
GLSL Мандельброт Комплексна площина
🔸
★★★ Складне
Реакційна Дифузія
Модель Грейа-Скотта: два хімічних компоненти A і B реагують та дифундують. Нескінченно різноманітні тюрингові візерунки виникають з f і k параметрів — плями, смуги, черви та лабіринти — усе з двох РЧП.
Gray-Scott Тюрингові візерунки WebGL
🔺
★☆☆ Легке
Трикутник Серпінського
Хаотична гра: обери випадковий кут і рухайся на половину відстані до нього — через 20 000 точок виникає фрактал. Фрактальна розмірність ≈ 1.585 за мірою Гаусдорфа.
Фрактал Хаотична гра Canvas 2D
🟩
Популярне ★☆☆ Легке
Гра Життя Конвея
Чотири локальні правила на 2D сітці породжують глайдери, осцилятори і Тьюрінг-повні обчислення. Канонічний приклад емерджентності у складних системах.
Клітинні автомати Емерджентність Canvas 2D
🔗
★★☆ Середнє
Подвійний Маятник
Два зчеплені маятники демонструють надзвичайну чутливість до початкових умов. Мізерні відмінності у куті призводять до повністю різних траєкторій — хаос у найчистішому вигляді.
Canvas 2D ОДУ Хаос
🌀
★★★ Складне
Вихрова Доріжка Кармана
Потік рідини повз циліндр утворює чергову вихрову доріжку — класичний приклад виникнення хаосу при більших числах Рейнольдса.
LBM WebGL Рідина
🌀
Нове ★★☆ Середнє
Дивний Атрактор
Досліджуйте атрактори Лоренца, Рьосслера, Томаса та Гальворсена з RK4-інтеграцією. Перетягуйте для обертання 3D-траєкторії та спостерігайте за позитивним показником Ляпунова — ознакою чутливості до початкових умов.
RK4 Ляпунов 3D Проєкція
🌀
Нове ★★☆ Середнє
Осцилятор Дуффінга
Нелінійний осцилятор ẍ + δẋ + αx + βx³ = γcos(ωt). Досліджуйте хаотичні фазові портрети та перерізи Пуанкаре, змінюючи демпфування, кубічну жорсткість та амплітуду збудження.
RK4 Фазовий портрет Пуанкаре
⚖️
Нове ★★☆ Середнє
Ансамбль подвійних маятників
Запустіть 30 подвійних маятників із майже однаковими початковими умовами і спостерігайте, як хаос розводить їх експоненційно. Показник Ляпунова оцінюється регресією логарифма розбіжності.
RK4 Ляпунов Ефект метелика

Навчальні матеріали

Статті та туторіали про алгоритми цієї категорії

Стаття Атрактор Лоренца і хаотичні системи Три ОДУ Лоренца. σ, ρ, β параметри. Показник Ляпунова. Інтегрування RK4. → Стаття Подвійний маятник та RK4 Рівняння Лагранжа. Чутливість до початкових умов. Метод Рунге-Кутти 4-го порядку. → Стаття Фрактальна геометрія та множина Мандельброта Ітераційне відображення z² + c у комплексній площині. Smooth coloring на GLSL. →
Всі матеріали →

Ключові Концепції

Теми та алгоритми, які ви досліджуєте в цій категорії

Дивні АтракториОбмежені аперіодичні траєкторії у фазовому просторі
Показник ЛяпуноваВимірює швидкість розходження близьких траєкторій
БіфуркаціяЯкісна зміна поведінки системи при зміні параметра
Інтеграція RK4Точний солвер для хаотичних ОДУ
Фазовий ПростірПростір станів для динамічних систем
Ефект МетеликаЧутлива залежність від початкових умов

Часті Запитання

Поширені запитання про цю категорію симуляцій

Що робить систему хаотичною?
Система є хаотичною, коли вона детермінована, але її довгострокова поведінка надзвичайно чутлива до початкових умов — що кількісно виражається позитивним показником Ляпунова.
Що таке дивний атрактор?
Дивний атрактор — це фрактальна підмножина фазового простору, до якої наближається хаотична траєкторія, але ніколи не повторюється. Метелик Лоренца і стрічка Рьослера — класичні приклади.
Як діаграми біфуркацій показують шлях до хаосу?
Діаграма біфуркацій зображає довгострокові значення системи залежно від керуючого параметра. При збільшенні параметра подвоєння перiоду накопичується до переходу в повний хаос — універсальний шлях, описаний константою Фейгенбаума.

Про Симуляції Хаосу та Динамічних Систем

Ефекти метелика, дивні атрактори та чутлива залежність — видимі

Теорія хаосу вивчає детерміновані системи, чия довготривала поведінка надзвичайно чутлива до початкових умов. Атрактор Лоренца відстежує траєкторію спрощеної моделі атмосферної конвекції, де мікроскопічні відхилення експоненційно зростають.

Ці симуляції використовують числові інтегратори високої точності (RK4) для вірного відтворення хаотичного розходження траєкторій. Біфуркаційні діаграми показують точні значення параметрів, де порядок переходить у хаос.

Теорія хаосу має реальні наслідки далеко за межами математики: прогноз погоди стає ненадійним за межами приблизно двох тижнів саме тому, що атмосфера є хаотичною системою з позитивними показниками Ляпунова.

Інші категорії