🔷

Геометрія

Параметричні поверхні, мозаїки Вороного та квантово-механічні орієнтації — геометрія як мова форми та простору.

10+ симуляцій Three.js · WebGL · GLSL Voronoi · L-System · Quaternion

Симуляції категорії

Симуляції у розробці — слідкуйте за оновленнями

Параметрична геометрія — опис форм через функції параметрів (u, v). Тор, хлібна поверхня, поверхня Бой — будь-яку гладку поверхню можна побудувати двома параметричними рівняннями та GPU tessellation.

🊠
★☆☆ Початковий
Спірограф
Гіпоциклоїдні та епіциклоїдні криві, викреслені точкою на колі, що катиться. Регулюй радіуси та зсув для зіркоподібних зіркоподібних візерунків зірок і пелюсток.
Canvas 2D Циклоїда Параметрична
🔺
★☆☆ Початковий
Трикутник Серпінського
Фрактальний самоподібний трикутник, згенерований хаотичною грою: обери випадкову вершину і стрибний напівдорогі — атрактор розкриває візерунок Серпінського.
Canvas 2D Фрактал Хаотична гра
🔭
★★☆ Середнє
Фрактальний Дослідник
Прискоренний на GPU експлорер множин Мандельброта та Жюлія. Нескінченне збільшення в межу множини Мандельброта через GLSL escape-time з плавним забарвленням.
GLSL Мандельброт Комплексна площина
🔢
★☆☆ Початковий
Спіралі Чисел
Спіраль Улама та спіраль Сакса розкривають сховані візерунки простих чисел. Візуалізуй, як цілі числа на спіралі розкривають теоретично-числову структуру.
Canvas 2D Прості числа Спіраль Улама
🔮
★☆☆ Початковий
Калейдоскоп
Групи симетрії в дії: n-кратні дзеркальні відбиття генерують калейдоскопічні візерунки. Змінюй кількість сегментів і геометрію в реальному часі.
Canvas 2D Симетрія Відбиття
🌿
★★☆ Середнє
Системи Лінденмаєра
Граматики перезапису рядків, рендеровані як графіка черепахи. Вирощуй папороті, дерева, фрактали та просторо- заповнюючі криві з простих правил.
Canvas 2D L-System Графіка черепахи
⚙️
★★☆ Середнє
Механізми та Ланки
Чотириланкові механізми, косточник Поселььє, механізм Ватта та механізм Чебишева. Ригідна кінематика з розв'язанням обмежень.
Canvas 2D Кінематика Ланки
🌲
★☆☆ Легке
Дерево Піфагора
Рекурсивний фрактальний дерево з квадратів на основі теореми Піфагора. Змінюй кут гілок, щоб отримати різні форми крони.
Canvas 2D Рекурсія Фрактал
♾️
★☆☆ Легке
Криві Ліссажу
Параметричні криві з двох синусоїд різних частот та фаз. Красиві петлі та вісімки, що з'являються на осцилографах.
Canvas 2D Параметричне Математичне Мистецтво
🌻
★☆☆ Легке
Спіраль Фібоначчі
Філотаксис соняшника та спіралі золотого перерізу. Побачь, як 137.5° (золотий кут) утворює ідеальне пакування.
Canvas 2D Золотий Перетин Природа
🫧
Нове★★★ Складне
Параметричні поверхні
Тор, пляшка Клейна, стрічка Мебіуса, сфера та гіперболоїд. Інтерактивний каркасний рендеринг на Canvas 2D.
Canvas 2D Parametric Topology
💎
★★☆ Середнє
Кристали: ріст граток
Кубічна, гексагональна та тетрагональна системи. Моделювання дифузійного росту кристала за Уітні.
Three.js Crystal Lattice
🔲
Нове★★☆ Середнє
Тесселяції (мозаїки)
Правильні багатокутники, мозаїки Пенроуза та Ешера. Симетричні групи та їх автоматична генерація.
Canvas 2D Penrose Tiling
🗘️
★★☆ Середнє
Діаграма Вороного
Алгоритм Fortune. 3D Вороной на сфері. Застосування: клітинні структури, навігація, картографія.
Canvas 2D Fortune Voronoi
🏛️
★★★ Складне
L-системи: будівлі
Граматика Ліндемаєра для процедурної архітектури. Рекурсивний ріст 3D-структур по рядку правил.
Three.js L-System Procedural
🦢
Нове★★★ Складне
Орігамі: симуляція складань
Міура-орі, Йосімура та Креслінг — жорстке складання з анімованим покроковим рендерингом на Canvas 2D.
Canvas 2D Origami Rigid Folding
🔄
Нове★★★ Складне
Кватерніони та обертання
Візуалізація кватерніонного простору R⁴. Gimbal lock і SLERP. Порівняння ейлерових кутів та кватерніонів у 3D.
Canvas 2D Quaternion SLERP

Навчальні матеріали

Статті та туторіали про алгоритми цієї категорії

Стаття Параметричні поверхні у Three.js Рівняння тора та гіперболоїду. BufferGeometry через параметр (u, v). Normal-mapping. Стаття Діаграма Вороного: від 2D до сфери Алгоритм Fortune. Структура черги подій. Вороной Делоне на сферичній поверхні. Стаття Кватерніони без страху Комплексні числа в R⁴. Gimbal lock на практиці. SLERP для плавної анімації.

Ключові Концепції

Теми та алгоритми, які ви досліджуєте в цій категорії

Діаграми ВороногоРозбиття простору за принципом найближчого сусіда
Тріангуляція ДелонеДвоїстий граф Вороного; максимізує мінімальні кути
Спірограф / ЕпітрохоїдаПараметричні криві від кочення кіл
Дерево ПіфагораРекурсивний фрактал прямокутного трикутника
Трикутник СерпінськогоIFS фрактал через гру хаосу
Кривi ЛіссажуПараметричні криві від перпендикулярних коливань

Часті Запитання

Поширені запитання про цю категорію симуляцій

Що таке діаграма Вороного?
Діаграма Вороного ділить площину на регіони, кожен з яких містить усі точки, ближчі до одного зернового пункту, ніж до будь-якого іншого. Моделює клітинний поділ, кордони територій та структуру кристалічних зерен.
Як генеруються криві Спірографа?
Епітрохоїди та гіпотрохоїди відстежуються точкою на колі, що котиться навколо іншого кола. Варіюючи співвідношення радіусів і відстань пера, можна генерувати будь-який патерн Спірографа.
Що робить трикутник Серпінського фракталом?
Трикутник Серпінського має розмірність Гаусдорфа log(3)/log(2) ≈ 1,585 — більше ніж лінія, але менше ніж площина. Може бути згенерований грою хаосу або ітеруванням IFS з трьома відображеннями стиснення.

Про Симуляції Геометрії

Евклідова та неевклідова геометрія, тесселяції та перетворення

Симуляції геометрії візуалізують фундаментальні геометричні концепції від евклідових конструкцій до гіперболічних тесселяцій. Інтерактивні побудови циркулем і лінійкою демонструють класичні теореми планіметрії.

Геодезичні куполи та багатогранники демонструють тривимірну геометрію. Гіперболічні та сферичні геометрії показують, як змінюються паралелі та кути у неевклідових просторах.

Кожна симуляція побудована з акцентом на інтерактивність та точність. Геометричні побудови виконуються з точністю до пікселя.

Інші категорії