🔄 Кватерніони та Обертання — Gimbal Lock і SLERP

🔄 Що Демонструє

Ейлерові кути (рискання, тангаж, крен) інтуїтивні, але страждають від gimbal lock: коли дві осі обертання вирівнюються (наприклад, тангаж = ±90°), один ступінь свободи втрачається і обертання стає хаотичним. Кватерніони — чотиривимірні числа q = w + xi + yj + zk, відкриті Гамільтоном у 1843 — представляють обертання без сингулярностей. SLERP (Spherical Linear intERPolation) плавно інтерполює між двома кватерніонними орієнтаціями вздовж найкоротшої дуги на 4D-гіперсфері.

Як Користуватися

• Налаштуйте повзунки Рискання / Тангаж / Крен для цільової орієнтації.
• Увімкніть Gimbal lock, щоб побачити, як Ейлерова сторона втрачає ступінь свободи.
• Перемикайте SLERP для плавної vs. різкої поведінки кватерніонної сторони.
• Авто-обертання додає безперервне обертання для порівняння траєкторій.
• Лівий куб — послідовні матриці Ейлера; правий — еквівалентний одиничний кватерніон.

Чи Знали Ви?

Вільям Роуен Гамільтон вирізав правила множення кватерніонів (i² = j² = k² = ijk = −1) на мосту Бруема в Дубліні 16 жовтня 1843 року. Кватерніони тепер є основою в аерокосмічній техніці, робототехніці та кожному 3D-ігровому движку — Unity, Unreal та Godot використовують кватерніони за замовчуванням. Комп'ютер навігації Apollo використовував гіроскопічний підвіс; біля gimbal lock астронавти мусили переорієнтувати корабель, щоб не втратити навігацію.