🫧 Параметричні поверхні — Тор, пляшка Клейна та Мебіус

🫧 Що демонструє

Параметрична поверхня визначається відображенням двох параметрів (u, v) у 3D координати: x = f(u,v), y = g(u,v), z = h(u,v). Ця симуляція рендерить п'ять класичних поверхонь як інтерактивні каркасні сітки:

• Тор — форма бублика з великим радіусом R та малим радіусом r.
• Сфера — одинична сфера через широтно-довготну параметризацію.
• Пляшка Клейна — неорієнтована поверхня, яка не має внутрішньої та зовнішньої сторони (занурена у 3D з самоперетином).
• Стрічка Мебіуса — поверхня з лише однією стороною та одним краєм.
• Гіперболоїд — лінійчата поверхня обертання, форма градирень та деяких хмарочосів.

Як користуватися

• Оберіть Поверхню з випадного списку.
• Налаштуйте Сегменти U/V для зміни густини сітки (роздільності).
• Швидкість обертання керує автоматичним обертанням об'єкта.
• Перемикайте Каркас та Грані для різних режимів рендерингу.
• Перетягуйте по canvas для ручного обертання виду.

Чи знали ви?

Пляшку Клейна вперше описав Фелікс Клейн у 1882 році. У 4D вона не має самоперетинів — лише при зануренні у 3D виглядає так, ніби проходить крізь себе. Стрічку Мебіуса, відкриту Августом Мебіусом і Йоганном Лістінгом у 1858 році, увічнив М.К. Ешер у відомій роботі «Стрічка Мебіуса II», де мурахи крокують нескінченною петлею. Гіперболоїди градирень обирають за їх структурну міцність — кожна точка поверхні лежить на прямій лінії, що дозволяє будувати з прямих сталевих балок.