📐

Математика

Фрактали, клітинні автомати та множини комплексної площини — математичні об'єкти нескінченної складності, що породжуються кількома рядками коду.

10+ симуляцій WebGL · GLSL · Canvas 2D Фрактали · CA · Геометрія

Симуляції категорії

Активні симуляції

Фрактальна геометрія — об'єкти самоподібної структури, що повторюються на кожному рівні масштабу. Множина Мандельброта, папороть Барнслі та трикутник Серпінського породжуються надзвичайно простими ітераційними правилами.

🔬
Готово ★★★ Складне
Fractal Explorer
Множина Мандельброта та множина Джулії з GLSL-шейдерами та smooth colouring. Панорамування, зум, перемикання між режимами у реальному часі.
WebGL2 GLSL Фрактал GPU
🌿
Нове ★☆☆ Легке
Папороть Барнслі
Нескінченна папороть, згенерована чотирма афінними перетвореннями методом Гри в Хаос (IFS). Пресети: Класична, Чорний мох, Змінена, Кленовий лист. Кольорування за індексом перетворення.
IFS Фрактал Гра в хаос Природа
🔺
Нове ★☆☆ Легке
Трикутник Серпінського
Два методи: Гра в Хаос та рекурсивний поділ. Розмірність Хаусдорфа ≈ 1.585. Панорамування, зум, кольорові схеми.
Canvas 2D Рекурсія Гра в хаос
🟦
Нове ★★☆ Середнє
1D Клітинний автомат — Wolfram
Всі 256 правил Wolfram — Rule 30 (хаос), Rule 90 (Трикутник Серпінського), Rule 110 (Тюрінг-повний). Тогли бітів для власних правил.
Canvas 2D Wolfram Клітинні автомати
🔢
Нове ★★☆ Середнє
Спіралі чисел
Спіраль Улама простих чисел. Спіраль Сакса. Візуалізація числових послідовностей у полярних координатах.
WebGL Теорія чисел Прості числа
🔮
Нове ★☆☆ Легке
Калейдоскоп
Малюй в одному секторі — і малюнок дзеркально відобразиться у N-кутній симетрії. Вибери 3-, 4-, 6-, 8- або 12-променеві візерці. Збережи як PNG!
Canvas 2D Симетрія Мистецтво
🌳
Нове ★★☆ Середнє
Дерево Піфагора
Рекурсивне фрактальне дерево за теоремою Піфагора. Змінюй кут гілок, глибину і нахил. Дивись, як воно росте з анімацією!
Canvas 2D Фрактал Рекурсія
🔷
Нове ★★★ Складне
Діаграма Вороного
Інтерактивна тесселяція Вороного з алгоритмом Ллойда. Евклідова, Манхеттенська та метрика Чебишева.
Canvas 2D Voronoi Тесселяція Геометрія
🎲
Нове ★★☆ Середнє
Випадкове Блукання
Симуляція броунівського руху. Гаусів, польоти Леві та ґраткове блукання. Закон √t зміщення у дії.
Canvas 2D Броунівський рух Стохастика Дифузія
🌐
★★☆ Середнє
Геодезичні куполи
Поділ ікосаедра, октаедра і тетраедра на сферу з частотами 1v–5v. Геометрія Бакмінстера Фуллера zформулою Ейлера.
Three.js Geodesic Buckminster Euler
🗺️
★★☆ Середнє
Сферичні проєкції
Меркатор, Мольвайде, азимутальна, синусоїдальна та рівнокутна проєкції. Індикатриси Тіссо показують спотворення площі і форми в кожній точці.
Canvas 2D Cartography Тіссо Mollweide
📈
Нове ★★☆ Середнє
Ряди Тейлора
Спостерігайте, як часткові суми ряду Тейлора/Маклорена наближаються до sin, cos, exp, ln та інших. Анімуйте додавання доданків і досліджуйте радіус збіжності.
Ряди Тейлора Математичний аналіз Збіжність
🔢
Нове ★☆☆ Легке
Гіпотеза Коллатца
Досліджуйте послідовності злеготу 3n+1, теплові карти часів зупинки та дерево Коллатца — усе навколо нерозв'язаної задачі теорії чисел.
3n+1 Теорія чисел Час зупинки
Нове ★☆☆ Легке
Інтеграл Рімана
Візуалізуйте суми Рімана (ліве, праве, серединне, трапеція, Сімпсон) що збігаються до точного інтегралу. До 200 підрозділів.
Математичний аналіз Чисельне інтегрування Правило Сімпсона
Нове ★☆☆ Легке
Стрічка Мебіуса
Перетягніть для обертання 3D стрічки Мебіуса. Простежте шлях, щоб довести одну сторону, змінюйте напівоберти, досліджуйте топологію.
Топологія Однобічна поверхня Неорієнтовна
★☆☆ Легке Нове
Матричні Перетворення
Редагуйте матрицю 2×2 і дивіться, як вона розтягує, обертає, зсуває та відображає сітку. Власні вектори, еліпс одиничної окружності, визначник, 8 пресетів.
Лінійна алгебра Власне значення Визначник
🎯
Готово★★☆ Помірне Нове
Криві Безьє
Перетягуйте контрольні точки для побудови кривих Безьє (ступеня 1–5) за алгоритмом де Кастельжо. Анімація побудови та порівняння з B-сплайном.
Canvas 2D Де Кастельжо Сплайн
🎵
Нове ★★☆ Середнє
Візуалізатор ДПФ та ЧДПФ
Генеруйте сигнали і спостерігайте їхні перетворення Фур'є в реальному часі. Перемикайтесь між спектром магнітуд ДПФ і спектрограмою ЧДПФ, щоб побачити, як part frequency змінюється з часом.
Перетворення Фур'є Спектрограма Обробка сигналів
coloring у GLSL. Стаття Клітинні автомати Вольфрама Класи складності I–IV. Правило 110 і Тюрінг-повнота. Тотальний CA у 2D. Стаття Числа та спіралі: теорія чисел у пікселях Решето Ератосфена. Спіраль Улама. Секвенція Фібоначчі та золотий кут.

Ключові Концепції

Теми та алгоритми, які ви досліджуєте в цій категорії

ФракталиСамоподібні структури з нецілочисельною розмірністю Гаусдорфа
Аналіз Фур'єРозкладання сигналів на синусоїдальні компоненти
L-СистемиГраматика Ліндемайера для ботанічної та фрактальної геометрії
Клітинні АвтоматиПравило-110 та 1D автомати — класи Вольфрама
Теорія ЧиселПростові спіралі, спіраль Улама, числові послідовності
Ітеративні ВідображенняМножина Мандельброта, множини Жюліа, фрактали Ньютона

📐 Перевір свої знання з математики

5 запитань — фрактали, Фур'є, числа та більше

Часті Запитання

Поширені запитання про цю категорію симуляцій

Що таке множина Мандельброта?
Множина Мандельброта — це множина комплексних чисел c, для яких ітерація z_{n+1} = z_n² + c залишається обмеженою. Точки всередині зафарбовуються чорним; точки зовні — за часом виходу, показуючи фрактальну межу.
Як перетворення Фур'є розкладає сигнал?
Перетворення Фур'є виражає будь-яку функцію як суму синусів і косинусів різних частот. Симуляція дозволяє інтерактивно додавати гармоніки та спостерігати реконструкцію сигналу в реальному часі.
Що таке L-системи?
Системи Ліндемайера — граматики перепису рядків, що генерують складні фрактальні рослинні форми з кількох простих правил. Одне правило типу F→F[+F]F[-F]F дає реалістично схоже дерево після п'яти ітерацій.

Про Симуляції Математики

Перетворення Фур’є, фрактали, прості спіралі та обчислення — анімовані

Математичні симуляції перетворюють абстрактні рівняння на живі візуалізації. Перетворення Фур’є розкладає будь-який сигнал на суму синусоїд. Фрактали показують нескінченну складність з простих ітерацій.

Прості числа візуалізуються на спіралях Улама та полярних діаграмах, виявляючи несподівані закономірності. Диференціальне та інтегральне числення оживає через інтерактивні графіки.

Кожна симуляція побудована з акцентом на візуальну інтуїцію. Математичні об’єкти візуалізовані відповідно до стандартів, прийнятих в академічній математиці.

Інші категорії