Запустіть снаряд і досліджуйте дальність, траєкторію та максимальну висоту. Порівняйте ідеальний параболічний рух з реалістичним опором повітря. Дізнайтесь, чому 45° максимізує дальність у вакуумі, але не в повітрі.
Без опору: x = v₀cosθ·t, y = v₀sinθ·t − ½gt². Дальність R = v₀²sin(2θ)/g, максимум при θ = 45°. З опором: F_d = −½ρv²C_d·A. Чисельне інтегрування RK4 враховує силу опору. З опором повітря оптимальний кут зменшується нижче 45° (≈38° для щільних об'єктів).
Сила лобового опору квадратично залежить від швидкості: F_d ∝ v². Гарматне ядро і тенісний м'яч, запущені з однаковим кутом і швидкістю, приземляться зовсім по-різному — тенісний м'яч відчуває набагато більший відносний опір (менший балістичний коефіцієнт m/C_d·A).
У вакуумі 45° завжди максимізує дальність. У повітрі оптимум зміщується до менших кутів (35–42°), бо більш висока дуга при великих кутах більше часу проводить у боротьбі з опором. Саме тому штовхальники ядра використовують ≈42°.