💠 Тесеракт — 4D Гіперкуб
Тесеракт — це 4-вимірний аналог куба: він має 16 вершин, 32 ребра, 24 квадратних грані та 8 кубічних клітин. Щоб побачити його у 2D, застосовуємо два кроки проекції: 4D→3D (перспектива з точки W=5), потім 3D→2D. Перетягніть полотно, щоб обертати фігуру у площині XY. Повзунки керують усіма 6 незалежними площинами обертання 4D-простору. Вершини пофарбовані за координатою W (глибиною у 4-му вимірі). 🇬🇧 English
3D Обертання (тягніть полотно)
4D Обертання (W-площини)
Анімація
Проекція
Як працює 4D обертання
У 4D-просторі обертання відбувається у площині, а не навколо осі. Існує C(4,2)=6 незалежних площин обертання: XY, XZ, XW, YZ, YW, ZW. Кожна параметризується кутом θ. Матриця обертання для площини XW — одинична, крім 2×2 блоку [cosθ, −sinθ; sinθ, cosθ] у рядках/стовпцях 0 та 3 (XYZW = індекси 0-3). Повільно змінюючи кут XW, ви бачите, як внутрішній куб «виростає» крізь зовнішній — точно так, як 2D тінь куба, що обертається, показує внутрішній квадрат, що розширюється крізь зовнішній.