📍 Теорема Брауера про нерухому точку
Будь-яке неперервне відображення диска у себе має хоча б одну нерухому точку — точку, яку відображення переводить у саму себе. Перетягніть мету або оберіть пресет.
Теорема Брауера про нерухому точку (1911)
Доведена Л.Е.Я. Брауером у 1911 р.: будь-яка неперервна функція із замкненого диска
D² у себе має хоча б одну нерухому точку — точку x, де f(x) = x.
Візуалізація показує поле зміщень v(x) = f(x) − x.
Нерухома точка — це місце, де v = 0 (стрілки відсутні). Теорема гарантує,
що таке нуль-місце завжди існує. Зірочка ✦ позначає знайдені нерухомі точки.
Стиснення: диск стягується до цільової точки — НТ є саме ціль. Обертання: кожна точка обертається зі швидкістю, що спадає до нуля в центрі. Стиснення осі: вісь x стискується, вісь y розтягується — початок координат залишається нерухомим. Вихор: завиток, який також фіксує центр. Інверсія: x → lerp(x, −x, t) — зі зростанням t єдиною НТ лишається початок.
Перетягніть мишею всередині диска в режимі Стиснення, щоб перемістити нерухому точку.