Тор та Рід Поверхні — Топологія

🍩 Тор та Рід Поверхні

Топологія класифікує поверхні за кількістю ручок — родом g. Сфера має рід 0, тор (бублик) — рід 1, подвійний тор — рід 2. Характеристика Ейлера χ = 2 − 2g стисло кодує цю інформацію.

🔭 Поверхня

🎛 Режим відображення

⚙️ Параметри

Більший радіус R 2.0 Менший радіус r 0.7 Швидкість обертання 1.0× Роздільність сітки 28

📐 Топологічні інваріанти

Рід g

Ейлер χ

Орієнтованість

Так

π₁ (фунд. группа)

ℤ × ℤ

ℹ️ Теорія

Характеристика Ейлера χ = V − E + F — топологічний інваріант. Для замкненої орієнтованої поверхні роду g: χ = 2 − 2g.

Теорема класифікації: будь-яка компактна зв'язна орієнтована поверхня гомеоморфна сфері з g приклеєними ручками.

Тор має фундаментальний полігон aba⁻¹b⁻¹ — пара ребер ototожнена попарно.