🌊 Ряд Фур'є
Будь-який periodичний сигнал можна розкласти на суму чистих синусоїд — це і є ряд Фур'є. Лівий графік показує обертові фазори: кожне коло крутиться на своїй гармонічній частоті, а кінець останнього фазора малює сигнал. Правий графік — сигнал (зелений) та ідеальна ціль (сірий). Внизу — частотний спектр. Зверніть увагу на феномен Гіббса: перевищення ~9% на розривах, яке не зникає навіть при нескінченно великій кількості гармонік. 🇬🇧 English
Форма сигналу
Частотний спектр
Як це працює
Коефіцієнти Фур'є для прямокутної хвилі (±1, період 2π): a_n = 4/(nπ) для непарного n, нуль — для парного. Кожен обертовий фазор має довжину, рівну своїй амплітуді. Збільшуючи N, часткова сума наближається до цільової хвилі — але ніколи повністю не досягає кутів. Це 9%-не перевищення в точках розриву — феномен Гіббса (Дж. В. Гіббс, 1899). Він впливає на аудіоінженерію (дзвін поблизу транзієнтів), стиснення зображень (JPEG артефакти на краях) та числові PDE-розв'язувачі.