🔢

SVD Візуалізатор

Сингулярний розклад матриці — A = U Σ Vᵀ

Лінійна алгебра Розклад матриці Наука про дані Математика
Пресет:
[
]
σ₁ = 1.000 σ₂ = 1.000 det(A) = 1.000 ранг = 2 ‖A‖₂ = 1.000 cond = 1.000

🔢 Сингулярний розклад (SVD)

Будь-яку дійсну матрицю A можна розкласти як: A = U Σ Vᵀ

U (m×m) — ліві сингулярні вектори (ортогональні стовпці, поворот/відбиття) · Σ (m×n) — діагональна матриця сингулярних значень σ₁ ≥ σ₂ ≥ 0 · Vᵀ (n×n) — праві сингулярні вектори.

Геометрична інтерпретація: A відображає одиничну окружність в еліпс з напівосями σ₁ (вздовж u₁) і σ₂ (вздовж u₂). Стовпці V — це вхідні напрямки, які зазнають найбільшого масштабування.

Застосування: аналіз головних компонент (PCA), стиснення зображень, псевдообернена матриця, зниження шуму, латентний семантичний аналіз. Ядерна норма ‖A‖* = Σ σᵢ використовується в регуляризації малого рангу.