🔵 Ages 8–11 🟣 Ages 11–14
🎨

Малюємо з математикою

Для дітей 8–13 років — відкрийте красу математики через спірографи, фрактали та числові патерни.

6 симуляцій Ages 8–14 Maths • Art • Symmetry

🖌️ Maths Art Simulations

Every pattern you see here is created by a mathematical formula — not by an artist!

🌀
🔵 8+ 🎨 Draw
Спірограф
Three sliders (R, r, d) control the size of two rolling gears. The curve redraws live as you drag! Switch the small gear outside the large one to get an epicycloid. 10 presets with names: Asteroid, 3-Point Star, Hypocycloid...
💡 Spirographs are made by two circular gears — the same maths describes planetary orbits!
Parametric Curves Canvas 2D Save PNG
🔮
🔵 8+ 🎨 Draw
Калейдоскоп
Draw in one sector and it mirrors instantly N times (3, 4, 6, 8 or 12 reflections). Choose brush colour, size and shape. Animated mode: your sector spins — creating a living kaleidoscope. Save as PNG!
💡 A real kaleidoscope uses mirrors at 60° — exactly 6-fold symmetry, like a snowflake!
Symmetry Canvas 2D Drawing
🌿
🔵 8+
Fractal Tree
A trunk splits into two branches — each branch splits again. Drag the angle slider to watch the tree change shape in real time. Go up to 12 levels deep. Pick seasons: spring blossom, summer leaves, autumn red, winter bare.
💡 Real trees, rivers, blood vessels and lungs all branch with the same fractal pattern!
Recursion Canvas 2D L-Systems
🌱
🟣 11+
L-Systems Plants
L-systems turn simple letter rules into complex plant shapes. Watch ferns, corals, dragon curves and Sierpinski triangles grow step by step. Edit the grammar rules and create your own unique plant!
💡 Botanist Aristid Lindenmayer invented L-systems in 1968 to describe how plants grow mathematically.
L-Systems Turtle Graphics Canvas 2D
🐚
🔵 8+
Числові спіралі
Watch the Fibonacci spiral unfold square by square: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Switch to "Nature mode" — a sunflower where seeds are placed at the golden angle 137.5°. Tap a seed to see the exact number.
💡 The ratio of consecutive Fibonacci numbers gets closer and closer to 1.618… — the golden ratio φ!
Fibonacci Golden Ratio Canvas 2D
🔺
🔵 8+
Chaos Game
Pick a random corner. Move halfway to that corner. Mark the point. Repeat 10,000 times — and a perfect Sierpiński Triangle appears! Try 4 corners → carpet, 5 → snowflake, 6 → star. Pure magic from randomness.
💡 The Chaos Game proves that perfect order can emerge from seemingly random steps.
Fractals Probability Canvas 2D

✨ The Golden Ratio is Everywhere

The number 1.618… appears in art, nature and architecture

φ = 1.6180339887…

This special number — called phi (φ) or the Golden Ratio — appears wherever beauty and efficiency meet. Ancient Greek architects used it. Leonardo da Vinci painted with it. Sunflowers grow with it. Even your credit card is close to this ratio!

🌻Sunflower seeds
🐚Nautilus shell
🌀Galaxy arms
🏛️Parthenon
🎵Musical scales
🌿Leaf branching

🏆 Зал слави — Мої малюнки

Твоя особиста галерея математичного мистецтва, збережена прямо в твоєму браузері.

🎉 More Fun Sections

Про Симуляції Математичного Мистецтва

Спірографи, тесселяції, гіперболічна геометрія та візуальна математика

Симуляції математичного мистецтва перетворюють рівняння на візуальну красу. Спірографи малюють гіпо- та епітрохоїди, параметричні криві створюють фігури Ліссажу, а гіперболічні мозаїки заповнюють диск Пуанкаре.

Фрактальні візерунки виникають з простих ітеративних функцій. Мозаїки Пенроуза демонструють аперіодичне замощення площини. Кожна симуляція запрошує до творчого дослідження на межі математики та мистецтва.

Кожна симуляція побудована з акцентом на естетику та математичну точність.

Ключові Концепції

Теми та алгоритми, які ви досліджуєте в цій категорії

СпірографГіпотрохоїди та епітрохоїди — параметричні криві
Спіраль ФібоначчіФітотаксис золотого кута в полярних координатах
Фрактальні ДереваРекурсивне розгалуження L-систем з кутом + довжиною
Числові СпіраліСпіраль Улама та візуалізація простих чисел
Фігури ЛіссажуПараметричні синусоїдальні криві з частотним відношенням
Геометричні ФракталиТрикутник Серпінського, сніжинка Коха, губка Менґера

Часті Запитання

Поширені запитання про цю категорію симуляцій

Які симуляції математичного мистецтва доступні для дітей?
Спірограф, спіраль Фібоначчі, фрактальні дерева, спіраль простих чисел Улама, фігури Ліссажу, трикутник Серпінського, сніжинка Коха та калейдоскопи — всі інтерактивні, для дітей 8–13 років.
Що таке симуляція спірографа?
Вона простежує шлях точки на колі, що котиться всередині або зовні іншого кола (гіпотрохоїда/епітрохоїда). Зміна радіусів шестерень та положення пера створює різноманітні геометричні квіти та розетки.
Як спіраль Фібоначчі пов'язана з природою?
Насіння, пелюстки та листя часто ростуть під золотим кутом (≈137,5°) для ефективного пакування. Симуляція розміщує точки під послідовними золотими кутами на розширювальній спіралі, відтворюючи той самий патерн, що спостерігається в природі.